在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到∠A′C′B′的位置，其中A′，B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠BDC的度数为（）A.40°B.

Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到∠A′C′B′的位置，其中A′，B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠BDC的度数为（　　）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°

Answer 1

∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到∠A′C′B′，
∴∠A=∠A′=20°，∠ACA′=∠BCB′=α，CB=CB′，
∴∠B′=90°-20°=70°．
在△CBB′中，
所以α=180°-2×70°=40°，
即∠DCA=α=40°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=40°+20°=60°．
故选D．