指数运算的问题-=、a,b,c都是正数,且至少有一个不为1,a^x*b^y*c^z=a^y*b^z*c^x=a^z*b^x*c^y=1.求x,y,z应满足的关系式.题目中的式子是a的x次方乘以b的y次方乘以c的z次方…这样类推的.看不清

Question

指数运算的问题 - =、
a,b,c都是正数,且至少有一个不为1, a^x * b^y * c^z=a^y * b^z *c^x = a^z * b^x * c^y=1 .求x,y,z应满足的关系式.
题目中的式子是 a的x次方乘以b的y次方乘以c的z次方…这样类推的.看不清楚的包涵下.
答案是x+y+z=0 或者x=y=z.求过程.
谢谢!
书上的确印了1…我纠结很久了- =、

Answer 1

首先,你的答案明显不对,x=y=z 时并不能推出a^x*b^y*c^z=1,只能推出前3个相等.你先回去仔细看看题目.
下面是一点提示
假设你题目是
a^x * b^y * c^z=a^y * b^z *c^x = a^z * b^x * c^y=k
对上式取对数(无论以什么为底),得
x*lg(a)+y*lg(b)+z*lg(c)=lg(k)
x*lg(b)+y*lg(c)+z*lg(a)=lg(k)
x*lg(c)+y*lg(a)+z*lg(b)=lg(k)
上述方程组求解得
x=y=z=lg(k)/(lg(a)+lg(b)+lg(c))