如图：已知四边形ABCD，∠BAD=120°，CB⊥AB，CD⊥AD且AB=AD=3，点E，F分别在BC，CD边上，那么△AEF的周长最短是6363．

Question

如图：已知四边形ABCD，∠BAD=120°，CB⊥AB，CD⊥AD且AB=AD=3，点E，F分别在BC，CD边上，那么△AEF的周长最短是

6√(3)

6√(3)

．

Answer 1

延长AB至M，使AB=BM，延长AD至N，使AD=DN，分别交BC于E，DC于F，
∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴BC，CD是AM和AN的垂直平分线，
∴AE=ME，AF=FN，
∵△AEF的周长=AE+AF+EF=ME+EF+FN=MN，
∴此时△AEF的周长最短为线段MN的长，
∵AB=AD=3，
∴AM=AN，
∵∠BAD=120°，
∴∠M=∠N=30°，
∴MN=2AM•cos30°=12×(√(3))/(2)=6√(3)，
故答案为6√(3)．