（2014•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB

Question

（2014•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=(k)/(x)（x＞0）的图象上，
（1）k的值为______；
（2）当m=3，求直线AM的解析式；
（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；
故答案为：6；

（2）将x=3代入反比例解析式y=(6)/(x)得：y=2，即M（3，2），
设直线AM解析式为y=ax+b，
把A与M代入得：

a+b＝6

3a+b＝2

，
解得：a=-2，b=8，
∴直线AM解析式为y=-2x+8；

（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：
当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，
∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=(6)/(m)，
∴B（0，6），P（m，0），
∴k_直线AM=(6−n)/(1−m)=(6−(6)/(m))/(1−m)=(6m−6)/(−m(m−1))=-(6(m−1))/(m(m−1))=-(6)/(m)，
k_直线BP=(6−0)/(0−m)=-(6)/(m)，
即k_直线AM=k_直线BP，
则BP∥AM．