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(本题满分14分)已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以F2为焦点且与椭圆相交于点M,直线F1M与抛物线C相切。(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标;(Ⅱ)过F2作抛物线C的两条互相垂
题目详情
(本题满分14分) 已知椭圆 的左右焦点为 ,抛物线C: 以F 2 为焦点且与椭圆相交于点M,直线F 1 M与抛物线C相切。 (Ⅰ)求抛物线C的方程和点M的坐标; (Ⅱ)过F 2 作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE,设弦AB、DE的中点分别为F、N,求证直线FN恒过定点; |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由椭圆方程得半焦距 …………1分 所以椭圆焦点为 …………2分 又抛物线C的焦点为 ……3分 设 则 ,直线 的方程为 ……4分 代入抛物线C得 与抛物线C相切, , …………7分 (Ⅱ)设 的方程为 代入 ,得 ,…8分 设 ,则 ………9分 , ………10分 所以 ,将 换成 …………12分 由两点式得 的方程为 …………13分 当 ,所以直线 恒过定点 …………14分 |
略 |
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