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已知锐角三角形ABC中,bsinB-asinA=(b-c)sinC,其中a,b,c分别为内角A\B\C的对边.①求角A的大小②求根号3cosC-sinB的取值范围
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已知锐角三角形ABC中,bsinB-asinA=(b-c)sinC,其中a,b,c分别为内角A\B\C的对边.①求角A的大小 ② 求根号3cosC-sinB的取值范围
▼优质解答
答案和解析
在三角形ABC中,
由正弦定理可得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
又:bsinB-asinA=(b-c)sinC
则:b*(b/2R)-a*(a/2R)=(b-c)*(c/2R)
b^2-a^2=(b-c)c
b^2-a^2=bc-c^2
c^2+b^2-a^2=bc
则:由余弦定理,得:
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
=bc/2bc
=1/2
则:A=60度
由正弦定理可得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
又:bsinB-asinA=(b-c)sinC
则:b*(b/2R)-a*(a/2R)=(b-c)*(c/2R)
b^2-a^2=(b-c)c
b^2-a^2=bc-c^2
c^2+b^2-a^2=bc
则:由余弦定理,得:
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
=bc/2bc
=1/2
则:A=60度
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