一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示．已知玻璃的全反射临界角为γ（γ<π3）．与玻璃砖的底平面成（π2-γ）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上．经

Question

一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示．已知玻璃的全反射临界角为γ（γ<(π)/(3)）．与玻璃砖的底平面成（(π)/(2)-γ）角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上．经柱面折射后，有部分光（包括与柱面相切的入射光）能直接从玻璃砖底面射出，若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度．

Answer 1

光路图如图所示，

沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线①射到MN上时，
根据几何知识得入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O出发生全反射，光线①左侧的光线经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，
即在MN上发生全反射，不能射出；
光线①右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，
如图光线③与球面相切，入射角θ₁=90°，
根据折射定律得sinθ₂=(sinθ1)/(n)，
根据全反射定律n=(1)/(sinγ)，
解得：θ₂=γ，
由几何关系可得∠AOE=γ，
所以射出宽度OE=((R)/(2))/(cosγ)=(R)/(2cosγ)．
答：底面透光部分的宽度是(R)/(2cosγ)．