早教吧作业答案频道 -->数学-->
边长为1cm的正方形,求它内接正三角形面积的最大值?
题目详情
边长为1cm的正方形,求它内接正三角形面积的最大值?
▼优质解答
答案和解析
证明 假设ΔEFG为正方形ABCD的任一内接正三角形,由于正ΔEFG三个顶点必落在正方形三边上,不妨设E在AD上,F在AB上,G在CD上.
取FG的中点为K,连DK,则E,K,G,D四点共圆,
故∠KDE=∠KGE=60°.
连AK,同理可得：∠KAE=∠KFE=60°.
所以ΔKDA为正三角形,而K它的一个顶点.
由此可知,内接正ΔEFG的边FG中点必是不动点K.
又正三角形面积由边长决定,
当KF通过B点,即F与B重合时,
易求得边长:1/cos15°=(√6-√2),
这时边长最大,面积为(2√3-3).
取FG的中点为K,连DK,则E,K,G,D四点共圆,
故∠KDE=∠KGE=60°.
连AK,同理可得：∠KAE=∠KFE=60°.
所以ΔKDA为正三角形,而K它的一个顶点.
由此可知,内接正ΔEFG的边FG中点必是不动点K.
又正三角形面积由边长决定,
当KF通过B点,即F与B重合时,
易求得边长:1/cos15°=(√6-√2),
这时边长最大,面积为(2√3-3).
看了 边长为1cm的正方形,求它内...的网友还看了以下：
一个四边形ABCD内有一个任意一点P,依次连接AP,BP,CP,DP.请问以AB为边的三角形（接上 2020-05-16 …
三角形内接正方形已知：一非等腰直角三角形两内接正方形面积分别为441；440（与直角边接触的面积为 2020-06-06 …
如图是由四个大小不等的、顶角为120°的等腰三角形拼接而成．已知三角形ABC面积为100，三角形A 2020-06-08 …
用48厘米长的铁丝围成一个直角三角形（接口处不计）.这个三角形三条边的长度比是4：3：5,求面积? 2020-07-17 …
三角形面积公式设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角 2020-07-31 …
高二数学余弦定理的问题、包含外接圆的知识已知三角形ABC、AB=4.AC=2.三角形的面积为2倍根 2020-08-02 …
三角形内接正方形面积的计算方法请告诉我计算方法在RT三角形中,AB=4,AC=3,∠BAC=90° 2020-08-03 …
三角形内接平行四边形已知,平行四边形内接于三角形ABC,D是线段AB上一点,G、F是三角形底边BC 2020-08-03 …
四边形相对三角形面积关系任意四边型ABCD,O为对角线AC上任意一点,连接OB,OD,证明三角形AO 2020-11-03 …
三角形ABC面积=1,若三角形BDE的面积=三角形DEC的面积=三角形ACE的面积,则,三角形ADE 2020-12-12 …