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已知一元二次方程x2+mx+3=0配方后为（x+n）2=22，那么一元二次方程x2-mx-3=0配方后为（）A．（x+5）2=28B．（x+5）2=19或（x-5）2=19C．（x-5）2=19D．（x+5）2=28或（x-5）2=28
题目详情
已知一元二次方程x2+mx+3=0配方后为（x+n）2=22，那么一元二次方程x2-mx-3=0配方后为（ ）
A．（x+5）2=28
B．（x+5）2=19或（x-5）2=19
C．（x-5）2=19
D．（x+5）2=28或（x-5）2=28
A．（x+5）2=28
B．（x+5）2=19或（x-5）2=19
C．（x-5）2=19
D．（x+5）2=28或（x-5）2=28
▼优质解答
答案和解析
由x2+mx+3=0配方后为（x+n）2=22，
∵（x+n）2=x2+2nx+n2=22，即x2+2nx+n2-22=0，
∴m=2n①，n2-22=3②，
由②解得：n=5或-5，代入①得：m=10或-10，
∴一元二次方程x2-mx-3=0为x2-10x-3=0或x2+10x-3=0，
配方得：（x-5）2=28或（x+5）2=28．
故选D
∵（x+n）2=x2+2nx+n2=22，即x2+2nx+n2-22=0，
∴m=2n①，n2-22=3②，
由②解得：n=5或-5，代入①得：m=10或-10，
∴一元二次方程x2-mx-3=0为x2-10x-3=0或x2+10x-3=0，
配方得：（x-5）2=28或（x+5）2=28．
故选D
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