已知关于x的一元二次方程x2-4x+2m-1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

Question

已知关于x的一元二次方程x²-4x+2m-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

Answer 1

（1）∵依题意，得△=16-4（2m-1）>0．
∴m<(5)/(2)，
即m的取值范围是m<(5)/(2)；

（2）∵m为正整数，
∴m=1或2，
当m=1时，方程为x²-4x+1=0的根x=2±√(3)不是整数；
当m=2时，方程为x²-4x+3=0的根x₁=1，x₂=3，都是整数．
综上所述，m=2．