已知x+4y-3z=04x-5y+2z=0，xyz≠0，求3x2+2xy+z2x2+y2的值．

Question

已知

x+4y-3z=0

4x-5y+2z=0

，xyz≠0，求(3x2+2xy+z2)/(x2+y2)的值．

Answer 1

x+4y-3z=0

4x-5y+2z=0

，
整理得

x+4y=3z

4x-5y=-2z

，
解得x=

x=(1)/(3)z

y=(2)/(3)z

，
代入(3x2+2xy+z2)/(x2+y2)=(3×((1)/(3)z)2+2×(1)/(3)z×(2)/(3)z+z2)/(((1)/(3)z)2+((2)/(3)z)2)=((16)/(9)z2)/((5)/(9)z2)=(16)/(5)．