设φ(x)为标准正态分布的概率密度函数,f(x)为[-1,3]上均匀分布的概率密度函数.若g(x)=aφ(x)x≤0,g(x)=bf(x)x>0,(a>0b>0)为概率密度,则a,b应该满足2A+3B=4

Question

设φ(x)为标准正态分布的概率密度函数,f(x)为[-1,3]上均匀分布的概率密度函数.若g(x)=aφ(x) x≤0,g(x)=bf(x) x> 0,(a>0 b>0)为概率密度,则a,b应该满足 2A+3B=4

Answer 1

g(x)如果是概率密度函数,那么就要求g(x)在(-∞,∞)的积分等于1.
当x0时,f(x)在(0,∞)的积分是(3-0)/(3-(-1))=3/4
所以,
g(x)在(-∞,∞)的积分
= a * (φ(x)在(-∞,0)的积分) + b * (f(x)在(0,∞)的积分)
= a * (1/2) + b * (3/4)
= 1
所以：2a + 3b = 4