若关于x的一元二次方程-x2+2ax+2-a=0的一根x1≥1，另一根x2≤-1，则抛物线y=-x2+2ax+2-a的顶点到x轴距离的最小值是．

Question

若关于x的一元二次方程-x²+2ax+2-a=0的一根x₁≥1，另一根x₂≤-1，则抛物线y=-x²+2ax+2-a的顶点到x轴距离的最小值是___．

Answer 1

∵关于x的一元二次方程-x²+2ax+2-a=0的一根x₁≥1，另一根x₂≤-1，
∴

f(1)≥0

f(-1)≥0

，即

-1+2a+2-a≥0

-1-2a+2-a≥0

，解得-1≤a≤(1)/(3)．
∵抛物线y=-x²+2ax+2-a的顶点纵坐标=(-4(2-a)-4a2)/(-4)=2-a+a²，
当a=-1时，2-a+a²=2+1+4=7；
当a=(1)/(3)时，2-(1)/(3)+(1)/(9)=(16)/(9)，
∵7>(16)/(9)，
∴顶点到x轴距离的最小值是(16)/(9)．
故答案为：(16)/(9)．