三角形ABc中，Po是边AB上一定点,满足PoB=1/4AB，且对于边AB上任一点P，恒有向量PB

Question

三角形ABc中，Po是边AB上一定点,满足PoB=1/4AB，且对于边AB上任一点P，恒有向量PB×向量PC大于等于向量PoB×向量PoC，则
A.角ABC=9O度 B.角BAC=9O度
C.AB=AC D.AC=BC

请附过程

Answer 1

C点作CD垂直AB，交AB于D P是AB边上任一点，不失一般性 可令P点位于D点左面，即靠近A点 P点位于D点右面时，做法略有不同，但结果一样： 故：|PD|即PC在AB上的投影 即：PB·PC=|PB|*|PC|*cos(∠BPC) =|PB|*|PD| -|DP0|即P0C在AB上的投影 即：P0B·P0C=|P0B|*|P0C|*cos(∠BP0C) =-|DP0|*|P0B| 令：|DP0|=h，|PD|=x PB·PC≥P0B·P0C 即：(x+|DP0|+|P0B|)*x≥-|DP0|*|P0B| 即：x^2+(|DP0|+|P0B|)*x+|DP0|*|P0B|≥0 故须Δ=(|DP0|+|P0B|)^2-4|DP0|*|P0B| =(|DP0|-|P0B|)^2≤0 故：|DP0|=|P0B|=|AB|/4 即：|DB|=|AB|/2 即：D点是AB的中点，D有是AB边的高 故△ABC是等腰三角形 即：|AC|=|BC| 请采纳哦 谢谢~