已知m，n满足等式（m-8）2+2|n-m+5|=0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Question

已知m，n满足等式（m-8）²+2|n-m+5|=0．
（1）求m，n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

（1）由（m-8）²+2|n-m+5|=0，得
m-8=0，n-m+5=0．
解得m=8，n=3；
（2）由（1）得AB=8，AP=3PB，
有两种情况：
①当点P在点B的左侧时，如图1，
AB=AP+PB=8，AP=3PB，
4PB=8，
解得PB=2，AP=3PB=3×2=6．
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=(1)/(2)PB=1，
AQ=AP+PQ=6+1=7；
②当点P在点B的右侧时，如图2，
∵AP=AB+BP，AP=3PB，
∴3PB=8+PB，∴PB=4．
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=(1)/(2)PB=2，
∴AQ=AB+BQ=8+2=10．