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点O是三角形ABC的三个内角平分线的交点,DE垂直于AO求证：三角形BOC相似BOD相似OEC
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点O是三角形ABC的三个内角平分线的交点,DE垂直于AO
求证：三角形BOC相似BOD相似OEC
求证：三角形BOC相似BOD相似OEC
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答案和解析
延长AO交BC于点G
∠BOD=90°-∠BOG=90°-(∠BAO+∠ABO)=90°-(∠BAC+∠ABC)/2=(180°-∠BAC-∠ABC)/2=∠ACB/2=∠ECO=∠BCO
同理可知:∠COE=∠OBD=∠OBC
所以:△BOC∽△BOD∽△OEC
∠BOD=90°-∠BOG=90°-(∠BAO+∠ABO)=90°-(∠BAC+∠ABC)/2=(180°-∠BAC-∠ABC)/2=∠ACB/2=∠ECO=∠BCO
同理可知:∠COE=∠OBD=∠OBC
所以:△BOC∽△BOD∽△OEC
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