如图，AB，CD是O的两条直径，∠AOC=120°，P是弧BD上的任意一点（不与点B，D重合），AP，CP分别交CD，AB于点E，F．若S△AOE+S△COF=23，则O的半径为（）A.3B.2C.22D.3

Question

如图，AB，CD是 O的两条直径，∠AOC=120°，P是弧BD上的任意一点（不与点B，D重合），AP，CP分别交CD，AB于点E，F．若S_△AOE+S_△COF=2

√(3)，则 O的半径为（　　）

A.

√(3)

B. 2

C. 2

√(2)

D. 3

Answer 1

如图，连接BC，

∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=∠AOD=60°，
又∵OB=OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠CBF=∠AOE=60°，BC=OC=OB=OA，
在△BCF和△OAE中，

∠CBF=∠AOE

BC=OA

∠BCF=∠OAE(

AP

所对圆周角相等)

，
∴△BCF≌△OAE（ASA），
∴S_△BCF=S_△OAE，
∵S_△AOE+S_△COF=2√(3)，
∴S_△BCF+S_△COF=S_△BOC=2√(3)，即(√(3))/(4)OC²=2√(3)，
解得：OC=2√(2)，
故选：C．