（2014•张家港市模拟）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=22，AC=32，BC=6，则⊙O的半径是（）A．3B．4C．43D．23

Question

（2014•张家港市模拟）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2√(2)，AC=3√(2)，BC=6，则⊙O的半径是（　　）

A．3
B．4
C．4√(3)
D．2√(3)

Answer 1

延长EC交圆于点F，连接DF．
则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴(DE)/(BC)＝(AE)/(AC)．则DE=4．
在直角△ADF中，根据射影定理，得
EF=(DE2)/(AE)=4√(2)．
根据勾股定理，得DF=√(32+16)=4√(3)，
则圆的半径是2√(3)．
故选D．