质量分别为ma=1kg，mb=2kg的滑块a、b用质量不计的长为L=0.2m的杆连接，将整个装置放在倾角为α=30°的长木板上，现将装置无初速释放，且释放瞬间滑块b距离地面的高度为h=0.1m，整个运动过程中

Question

质量分别为m_a=1kg，m_b=2kg的滑块a、b用质量不计的长为L=0.2m的杆连接，将整个装置放在倾角为α=30°的长木板上，现将装置无初速释放，且释放瞬间滑块b距离地面的高度为h=0.1m，整个运动过程中不考虑滑块经过衔接处损失的能量，不计一切摩擦和阻力，重力加速度g=10m/s²，则

（1）两个滑块都进入水平面时的速度为多大？
（2）在整个运动的过程中，滑块b的机械能如何变化？变化了多少？

Answer 1

（1）设地面为重力势能零点，根据机械能守恒定律得：
   m_ag（Lsin30°+h）+m_bgh=(1)/(2)（m_A+m_B）v²
得：v=√((2mag(Lsin30°+h)+2mbgh)/(ma+mb))=√((2×1×10×(0.2×0.5+0.1)+2×2×10×0.1)/(1+2))=(2√(6))/(3)m/s        
即两两个滑块都进入水平面上运动时的速度大小为(2√(6))/(3)m/s．
（2）下滑的整个过程中b机械能的增加量为：
△E_b=(1)/(2)m_bv²-m_bgh=(1)/(2)×2×（(2√(6))/(3)）²-2×10×0.1=(2)/(3)J    
即滑块b的机械能增加了(2)/(3)J．
答：
（1）两个滑块都进入水平面时的速度为(2√(6))/(3)m/s．
（2）滑块b的机械能增加了(2)/(3)J．