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求sinx的6次方的原函数
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求sinx的6次方的原函数
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利用公式cos2x=1-2(sinx)^2
(sinx)^2=(1-cos2x)/2
cos4x=2(cos2x)^2-1
(cos2x)^2=(cos4x+1)/2
∫(sinx)^6 dx=∫[(sinx)^2]^3 dx=∫[(1/2-cos2x/2)]^3 dx=1/8∫(1-cos2x)^3 dx=1/8∫[1-3cos2x+3(cos2x)^2-(cos2x)^3] dx=1/8∫1dx-1/8∫3cos2xdx+3/8∫(cos2x)^2dx-1/8∫(cos2x)^3dx=(x/8+c)+(3/16×sin2x+c)+3/8∫(1/2+1/2×cos4x)dx-1/8∫[1-(sin2x)^2]dsin2x
后面两个积出来是3x/16-3/64×sin4x+c和-1/8×sin2x-1/24×(sin2x)^3+c
∫(sinx)^6 dx=5/16(x+sin2x)-3/64×sin4x+1/24×(sin2x)^3+c
(sinx)^2=(1-cos2x)/2
cos4x=2(cos2x)^2-1
(cos2x)^2=(cos4x+1)/2
∫(sinx)^6 dx=∫[(sinx)^2]^3 dx=∫[(1/2-cos2x/2)]^3 dx=1/8∫(1-cos2x)^3 dx=1/8∫[1-3cos2x+3(cos2x)^2-(cos2x)^3] dx=1/8∫1dx-1/8∫3cos2xdx+3/8∫(cos2x)^2dx-1/8∫(cos2x)^3dx=(x/8+c)+(3/16×sin2x+c)+3/8∫(1/2+1/2×cos4x)dx-1/8∫[1-(sin2x)^2]dsin2x
后面两个积出来是3x/16-3/64×sin4x+c和-1/8×sin2x-1/24×(sin2x)^3+c
∫(sinx)^6 dx=5/16(x+sin2x)-3/64×sin4x+1/24×(sin2x)^3+c
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