已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,HF⊥DA于H,HF⊥CB的延长线于H,且HF与AB相交于E,设AE=x（0＜x≤2）问1设△ECF的面积为S（x）,试求S（x）的解析式；2当x取何值时,S（x）取最大值,并求其最大值

Question

已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,HF⊥DA于H,HF⊥CB的延长线于H,且HF与AB相交于E ,设AE=x（0＜x≤2）
问 1 设△ECF的面积为S（x）,试求S（x）的解析式； 2 当x取何值时,S（x）取最大值,并求其最大值 要具体过程,请细心些,您的解答对我有很大的帮助~

Answer 1

△ECF的底是EF,高是BH (因为HF⊥AD,AD//BC)
下面分别求EF和BH
∠DAB=60°,则∠AEF=30°
所以在rt△AEF中
斜边AE=x,EF=√3 x/3
同理在rt△BEH中
斜边BE=2-x,直角边BH=√3 （2-x）/3
所以BH=BC+BH=2+√3 （2-x）/3
S（x）=√3 x/3*[2+√3 （2-x）/3]/2
=[-x²+（2+2√3）x]/6
S（x）=[-x²+（2+2√3）x]/6
=-[x-（1+√3)]²/6
此二次函数开口向下,对称轴x=1+√3>2
在x（0＜x≤2）它是增函数 （x的值域位于对称轴左侧）
S（x）取最大值=2√3/3