已知命题P：任意的X属于R,(m+1)(x^2+1)小于等于0；命题q:任意的x属于R,X^2+mx+1大于零恒成立.若p^q为假命已知命题P：任意的X∈R,(m+1)(x^2+1)≦0；命题q:任意的x属于R,X^2+mx+1＞恒成立.若p^q为假命题,则m

Question

已知命题P：任意的X属于R,(m+1)(x^2+1)小于等于0；命题q:任意的x属于R,X^2+mx+1大于零恒成立.若p^q为假命
已知命题P：任意的X∈R,(m+1)(x^2+1)≦0；命题q:任意的x属于R,X^2+mx+1＞恒成立.若p^q为假命题,则m的取值范围为?答案是m≤-2或m＞-1.为什么

Answer 1

P^Q = 假 等价于 P为假或Q为假
P为假即 存在X∈R 使得(m+1)(x^2+1)＞0,而x^2+1≥1＞0恒成立,因此,P为假 等价于
m+1>0,即m>-1
Q为假即 存在x∈R 使得 x^2+mx+1≤0 ,即存在x∈R使得 (x+m/2)^2 - (m/2)^2 + 1 ≤0
不等式左边最小值就是x= -m/2时取到,所以Q为假等价于 -(m/2)^2 + 1≤0 ,等价于m^2≥4 等价于 m≤-2或m≥2
因此 P且Q为假 等价于 m>-1或m≤-2 （m≥2包含在m>-1里了）