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在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色,将它的棱三等分,然后从每个等分点把正方体锯开,得到27个棱长为1的小正方体,将这些小正方体充分混合后,装入一个口袋中.(1)从这个

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在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色,将它的棱三等分,然后从每个等分点把正方体锯开,得到27个棱长为1的小正方体,将这些小正方体充分混合后,装入一个口袋中.
(1)从这个口袋中任意取出一个小正方体,求这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率;
(2)从这个口袋中同时任意取出2个小正方体,将其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色,另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率.
▼优质解答
答案和解析
根据题意,在得到的27个小正方体中,表面没有涂色的有1个,有一面涂色的有6个,有两面涂色的有12个,有三面涂色的有8个,
(Ⅰ)共27个正方体,其中面没有涂色的有1个,
则其概率P=
1
27

(Ⅱ)从27个小正方体中任取2个小正方体,有C272种情况,
其中一个正方体恰好有1个面涂有颜色,另一个有2个面涂有颜色的情况有C61C121种,
而一个正方体恰好有1个面涂有颜色,另一个有3个面涂有颜色的情况有C61C81种,
则其概率P=
C16
C112
+
C16
C18
C227
40
117