设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3.已知η1=（2345）Tη2+η3=（1234）T求方程组的解

Question

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3.已知η1=（2345）T η2+η3=（1234）T 求方程组的解

Answer 1

因为四元非齐次线性方程组 AX=b 的系数矩阵的秩为3
所以AX=0 的基础解系含 4-r(A) = 1 个解向量
而 2η1 - (η2+η3) = (4,6,8,10^T - (1,2,3,4)^T = (3,4,5,6)^T
是AX=0 的非零解
所以方程组 AX=b 的通解为 η1+k(3,4,5,6)^T = (2,3,4,5)^T + k(3,4,5,6)^T.