如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，F是CD边上一点，且∠EBF=45°，则tan∠EFB的值为．

Question

如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，F是CD边上一点，且∠EBF=45°，则tan∠EFB的值为______．

Answer 1

∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
把△BAE绕点B顺时针旋转90°得到△BCG，如图，
∴∠BCG=∠BAE=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=CG，
∴点G、C、F共线，
∵∠EBF=45°，
∴∠GBF=45°，BG=BE，
在△BEF和△BGF中，

BF＝BF

∠EBF＝∠GBF

BE＝BG

，
∴△BEF≌△BGF（SAS），
∴∠EFB=∠GFB，
设正方形的边长为2a，CF=x，则AE=DE=a，CG=AE=a，DF=2a-x，EF=FG=x+a，
在Rt△DEF中，∵DE²+DF²=EF²，
∴a²+（2a-x）²=（x+a）²，
解得x=(2)/(3)a，
在Rt△BCF中，
tan∠FBC=(BC)/(FC)=(2a)/((2)/(3)a)=3，
∴tan∠EFB=3．
故答案为3．