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设A，B为n阶方阵，（A+B）2=A2+2AB+B2成立的充要条件是（）A．A=EB．B=0C．A=BD．AB=BA
题目详情
设A，B为n阶方阵，（A+B）2=A2+2AB+B2成立的充要条件是（ ）
A．A=E
B．B=0
C．A=B
D．AB=BA
A．A=E
B．B=0
C．A=B
D．AB=BA
▼优质解答
答案和解析
由于（A+B）2=（A+B）（A+B）=A2+AB+BA+B2，
而已知，（A+B）2=A2+2AB+B2
∴A2+AB+BA+B2=A2+2AB+B2
∴AB=BA
故选：D
而已知，（A+B）2=A2+2AB+B2
∴A2+AB+BA+B2=A2+2AB+B2
∴AB=BA
故选：D
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