已知直线y=-x+5与双曲线y=6/x交于ab两点（a在b的左边）求ab坐标求△aob的面积写出满足-x+5>=6/x的x的取值范围

Question

已知直线y=-x+5与双曲线y=6/x交于a b两点（a在b的左边）
求a  b坐标
求△aob的面积
写出满足-x+5>=6/x的x的取值范围

Answer 1

联立

-x+5=6/x
-x^2+5x=6
x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
∴x=2或x=3
∵a在b左侧
∴a(2,3)
b(3,2)

设直线y=-x+5交x轴于C,y轴于D

C(5,0)
D(0,5)
A到y轴距离=2
B到x轴距离=2
∴S△AOB=S△COD-S△AOD-S△BOC
               =1/2*5*5-1/2*5*2-1/2*5*2
               =25/2-5-5
               =5/2=2.5
-x+5>=6/x

从图像可知
在A点B点之间部分
∴2<=x<=3
当然也可以算
-x^2+5x>=6
x^2-5x+6<=0
(x-2)(x-3)<=0
2<=x<=3