在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，tanB=12，CD=4，求△ABC各边长．

Question

在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，tanB=(1)/(2)，CD=4，求△ABC各边长．

Answer 1

如图，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
在Rt△BCD中，CD=4，
∵tanB=(CD)/(BD)=(1)/(2)，
∴BD=8，
∴BC=√(CD2+BD2)=4√(5)，
在Rt△ACB中，tanB=(AC)/(BC)=(1)/(2)，
∴AC=(1)/(2)BC=2√(5)，
∴AB=√(BC2+AC2)=10，
即△ABC三边长分别为2√(5)，4√(5)，10．