科技小组的同学设计了如图甲所示的恒温水箱温控电路（设环境温度不高于20℃），由工作电路和控制电路组成．工作电路中的电热器上标有“220V2000W”的字样；控制电路中热敏电阻Rt作

Question

科技小组的同学设计了如图甲所示的恒温水箱温控电路（设环境温度不高于20℃），由工作电路和控制电路组成．工作电路中的电热器上标有“220V  2000W”的字样；控制电路中热敏电阻R_t作为感应器探测水温，置于恒温水箱内，其阻值随温度变化的关系如图乙所示，R₁为滑动变阻器．电磁铁产生的吸引力F与控制电路中电流I的关系如图丙所示，衔铁只有在不小于4.5N吸引力的作用下才能被吸下．闭合开关S（不计继电器线圈的电阻）．

（1）用电热器给恒温箱中50kg的水加热，正常工作20min时，水温由20℃升高到30℃，求电热器的加热效率？[水的比热容C=4.2×10³ J/（kg℃）]
（2）调节滑动变阻器，使R₁=250Ω，为了把温度控制在30℃左右，设定在水温低于30℃时自动加热，在水温达到30℃时停止加热，求控制电路中的电源电压U是多少？
（3）设控制电路中电源电压U不变，将水箱中水温由30℃的恒温调节到25℃的恒温，求此情况下滑动变阻器接入电路中的阻值是多少？

Answer 1

（1）水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（30℃-20℃）=2.1×10⁶J；
电热器消耗的电能：
W=Pt=2000W×20×60s=2.4×10⁶J，
电热器的加热效率：
η=(Q吸)/(W)×100%=(2.1×106J)/(2.4×106J)×100%=87.5%；
（2）当水温达到30℃时停止加热，由图乙可知，热敏电阻的阻值为：R_t=50Ω，
则根据串联电路的总阻值等于各电阻之和可知：电路中的总电阻R_总=R_t+R₁=50Ω+250Ω=300Ω，
衔铁受到4.5N的吸引力，由图象丙可知，控制电路中电流为：I=150mA=0.15A，
由欧姆定律得：电源电压U=IR_总=0.15A×300Ω=45V；
（3）将水箱中水温由30℃的恒温调节到25℃的恒温，即将启动的温度调低，
则由图乙知热敏电阻的阻值为R_t′=80Ω，
由I=(U)/((R′t+R′1))可知，此情况下滑动变阻器接入电路中的阻值：
R₁′=(U)/(I-R′t)=(45V)/(0.15A)-80Ω=300Ω-80Ω=220Ω．
答：（1）电热器的加热效率为87.5%；
（2）控制电路中的电源电压U是45V；
（3）此情况下滑动变阻器接入电路中的阻值是220Ω．