已知抛物线y=1/4x平方+1的顶点为M直线L过F（0,2）且与抛物线分别交于A,B两点,过AB分别作x轴的垂直线,垂足分别为,C,D连接CF,DF（1）1\x05若A（-1,5/4）求证AC=AF2若A（m,n）判断以CD为直径的圆与L的位

Question

已知抛物线y=1/4x平方+1的顶点为M直线L过F（0,2）且与抛物线分别交于A,B两点,过AB分
别作x轴的垂直线,垂足分别为,C,D连接CF,DF
（1）1\x05若A（-1,5/4）求证AC=AF
2若A（m,n）判断以CD为直径的圆与L的位置关系,并论证
（2）若L绕F旋转,且与x轴交于P且PC乘PD=8求L的解析式

Answer 1

y=(1/4)x²+1,x²=4(y-1),焦点(0,2),准线 y=0（即 x 轴）；
根据抛物线的定义,点到焦点与道准线的距离相等,所以 AC=AF；
先求出 l 方程,y-2=[(2 -5/4)/(0+1)]x=3x/4；
求直线与抛物线交点B横坐标：3x/4=(1/4)x²+1,x=4（因为 x1=1,而 x1+x2=(3/4)/(1/4)）；
设直线 l 旋转后的斜率为 k,其方程为：y=kx+2,则与 x 轴交点横坐标 x=-2/k；
按题意：|(-2/k)+1|*|4-(-2/k)|=8；