当导数为分式时,原函数如何求解?例如导数为X/X+1,它的原函数是什么?

Question

当导数为分式时,原函数如何求解?例如导数为X/X+1,它的原函数是什么?

Answer 1

y'=x/(x+1) (1)
dy=xdx/(x+1)
y = ∫ xdx/(x+1)
= ∫ [1 - 1/(x+1)] dx
= x - ∫ d(x+1)/(x+1)
y(x) = x - ln(x+1) + C
验证：y'(x) = 1 - 1/(x+1) + 0 = x/(x+1) 和（1）式相同.