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在四边形ABCD,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,且a.b=b.c=cd=da,求四边形的形状.
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在四边形ABCD,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,且a.b=b.c=cd=da,求四边形的形状.
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答案和解析
a*b=b*c,
ab-bc=0
b(a-c)=0∴b⊥（a-c）.同理d⊥（a-c）故b‖d.同理a‖c.ABCD是平行四边形.故|a|=|c| |b|=|d|
再从ab=cd.|a||b|cos∠ABC＝|c||d|cos∠CDA 角ABC=角CDA=180/2=90.
ABCD是矩形.
ab-bc=0
b(a-c)=0∴b⊥（a-c）.同理d⊥（a-c）故b‖d.同理a‖c.ABCD是平行四边形.故|a|=|c| |b|=|d|
再从ab=cd.|a||b|cos∠ABC＝|c||d|cos∠CDA 角ABC=角CDA=180/2=90.
ABCD是矩形.
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