已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最小值是（）A．22B．10C．36D．26

Question

已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动，则|PA|²+|PB|²的最小值是（　　）

A．22
B．10
C．36
D．26

Answer 1

∵点A（-2，0），B（2，0），
设P（a，b），
则|PA|²+|PB|²=2a²+2b²+8，
∵点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动，
∴（a-3）²+（b-4）²=4
令a=3+2cosα，b=4+2sinα，
∴|PA|²+|PB|²
=2a²+2b²+8
=2（3+2cosα）²+2（4+2sinα）²+8
=66+24cosα+32sinα
=66+40sin（α+φ），（tanφ=(3)/(4)）．
∴|PA|²+|PB|²≥26．
当且仅当sin（α+φ）=-1时，取得最小值．
∴|PA|²+|PB|²的最小值为26．
故选D．