有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料─-ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑

Question

有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料─-ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L．现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为(2mg)/(k)时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变．试求（忽略空气阻力）：
（1）下落物体与滑块碰撞前的瞬间物体的速度；
（2）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小．

Answer 1

（1）设物体下落末速度为v₀，由机械能守恒定律得：
mgL=(1)/(2)mv₀²，
解得：v₀=√(2gL)；
（2）碰撞过程系统动量守恒，设碰后共同速度为v₁，规定向下为正方向，由动量守恒定律得：2mv₁=mv₀，
解得：v₁=(1)/(2)√(2gL)，
由能量守恒定律可知，碰撞过程中系统损失的机械能为：
△E=(1)/(2)mv₀²-(1)/(2)•2mv₁²=(1)/(2)mgL；
（3）设弹簧弹力为F_N，ER流体对滑块的阻力为F_ER，受力分析如图所示：
由牛顿第二定律得：F_N+F_ER-2mg=2ma，
其中：F_N=kx，x=d+(mg)/(k)，
解得：F_ER=mg+(1)/(4)kL-kd；
答：（1）下落物体与滑块碰撞前的瞬间物体的速度为√(2gL)；
（2）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能为(1)/(2)mgL；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小为mg+(1)/(4)kL-kd．