例3、（1）用竖式计算(x3-3x+4x+5)?(x-2).（2）用综合除法计算上例.（3）记f(x)=x3-3x+4x+5,计算f(2),并考察f(2)与上面所计算得出的余数之间的关系.例5、证明多项式f(x)=x4-5x3-7x2+15x-4能被x-1整除.例6、

Question

例3、（1）用竖式计算(x3-3x+4x+5)?(x-2).（2）用综合除法计算上例.（3）记f(x)= x3-3x+4x+5,计算f(2),并考察f(2)与上面所计算得出的余数之间的关系.例5、证明多项式f(x)=x4-5x3-7x2+15x-4能被x-1整除.例6、多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除,求a,b的值.提示：（1）用长除法,（2）用综合除法,（3）用因数定理.例7、若3x3-x=1,求f(x)=9x4+12x3-3x2-7x+2001的值.提示：用长除法,从f(x)中化出3x3-x-1.例8、多项式f(x)除以(x-1)和(x-2)所得的余数分别为3和5,求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式.提示：设f(x)=[ (x-1)(x-2)]q(x)+(ax+b),由f(1)和f(2)的值推出.例9、试确定a,b的值,使f(x)= 2x4-3x3+ax2+5x+b能被(x+1)( x-2)整除.

Answer 1

例五：f(x)=(x-1)^4-(x-1)^3-14(x-1)^2-8(x-1),所以f(x)可以被(x-1)整除,至于具体的方法,是凑出来的.因为要被(x-1)整除,所以按照(x-1)的4、3、2、1次方展开,如原式中,x的四次方的系数是1,所以先弄一个(x-1)^4,然后将它展开,看看x^3的系数是多少,这里x^3的系数是-4,而原式中是-5,所以接下来再弄一个-(x-1)^3这样x^3的系数就凑成-5了,再将(x-1)^4和-(x-1)^3中的其他项合并,用同样的方法,将其剩余的x^2、x、以及常数项合并,对照原式,凑出(x-1)^2、(x-1),并确定他们的系数(x-1)整除,最后得到f(x)=(x-1)^4-(x-1)^3-14(x-1)^2-8(x-1),此时没有常数项,所以可以被