请问老师如何构思出f(x1,x2,x3)=(x1+2x2-2x3)^2-2(x2-x3)^2-5x3^2试用配方法化下列二次型为标准型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2-4x1x3-4x2x3用配方法解答出的标准型是y1^2-2y2^2-5y3^2(答案）f(x1,x2,x3)=(x1+2x2-2x3)^2-

Question

请问老师如何构思出f(x1,x2,x3)=(x1+2x2-2x3)^2-2(x2-x3)^2-5x3^2
试用配方法化下列二次型为标准型
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2-4x1x3-4x2x3
用配方法解答出的标准型是y1^2-2y2^2-5y3^2(答案）
f(x1,x2,x3)=(x1+2x2-2x3)^2-2(x2-x3)^2-5x3^2
请问配方法是如何构思出x1+2x2-2x3,为何不是x1+x2+x3等等,拉格朗日配方法很难!

Answer 1

配方法是逐步"消灭"变量的方法

先把x1处理掉, 再处理掉x2
f=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2-4x1x3-4x2x3

= x1^2+4x1x2-4x1x3 + (后面无x1) 2x2^2-3x3^2-4x2x3
= (x1+2x2-2x3)^2 上面的含x1的项处理没了, 然后多退少补: -4x2^2-4x3^2+8x2x3 + (后面无x1) 2x2^2-3x3^2-4x2x3