在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足直线.（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）当时，求直线的方程.

Question

在平面直角坐标系 中，已知点 ，动点 在 轴上的正射影为点 ，且满足直线 .
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）当 时，求直线 的方程.

Answer 1

（Ⅰ） （ ）；（Ⅱ） 或

试题分析：（Ⅰ）属直接法求轨迹问题，再根据 列式子时，可根据直线垂直斜率相乘等于 列出方程，但需注意斜率存在与否的问题，还可转化为向量垂直问题，用数量积为0列出方程（因此法不用讨论故常选此法解决直线垂直问题）。因点 不能与原点重合故 。（Ⅱ） 即直线 的倾斜角为 或 。故可求出直线 的斜率，由点斜式可求直线 的方程。
试题解析：（Ⅰ）设 ，则 ， ， .        2分
因为 直线 ，
所以 ，即 .                       4分
所以 动点 的轨迹C的方程为 （ ）.                5分
（Ⅱ）当 时，因为 ，所以 .
所以 直线 的倾斜角为 或 .
当直线 的倾斜角为 时，直线 的方程为 ；      8分
当直线 的倾斜角为 时，直线 的方程为 .     10分