某人在地面上最多可举起60KG的物体,在竖直向上运动的电梯中可举起80KG的物体,则此电梯的加速度的大小,方向如何（g取10)

Question

某人在地面上最多可举起60KG的物体,在竖直向上运动的电梯中可举起80KG的物体,则此电梯的加速度的大小,方向如何（g取 10)

Answer 1

人在地面上最多可举起m=60kg的物体说明,人能给物体向上的最大支持力为600N.（F=mg=60×10=600）
（1）先来分析电梯中M=80kg物体的受力情况（注意：只分析物体的受力情况）.以高楼为参照系,电梯、人和物体相对高楼运动.80kg物体受到竖直向下的G=800N的重力、和人对物体竖直向上的F=600N的支持力.这两个力都是恒力,不因电梯运动情况而变化.
由于G＞F,在竖直方向上物体受到的合力不为0,则满足牛顿第二定律F合=Ma,物体的加速度为
a=(G-F)/M=(800-600)/80=5/2=2.5（m/s²）,合力方向为G方向,即加速度a的方向竖直向下.电梯在竖直向上运动,说明这是做加速度为a的匀减速运动.
（2）使用另一种分析方法来分析.由题可知,人比地面上多举起了200N的重量,说明物体失重△G=200N.
这时必有向下的加速度a使得物体失重,满足牛顿第二定律△G=ma.注意这时分析的是电梯内的物体,即m=80kg.
a=△G/m=200N/80kg=2.5m/s².
这向下的加速度a也就是电梯的加速度.
解答到这里还没结束.因为题目中说“人在电梯中可举起80kg的物体”,并没有指出这是人在电梯中“最多”可举起的重量,也就是说人在电梯中可能还没出全力,上面我们分析问题的时候却默认了人出“全力”.但我们已经知道,在电梯内,人至少可以举起80kg的物体,那么人在在电梯中最多可举起的重量G’≥800N.由公式a=(G-F)/Ma可知,G更大时a也变大,a≥2.5m/s².
所以,答案是：电梯的加速度的大小至少为2.5m/s²,加速度方向竖直向下.