重庆是一座美丽的山城，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在斜坡B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长

Question

重庆是一座美丽的山城，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在斜坡B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米

（1）求斜坡AB的坡度i；
（2）求教学楼CF的高度．
（参考数据：tan53°≈(4)/(3)，tan63.4°≈2）

Answer 1

（1）过B作BG⊥AD于G，
则四边形BGDF是矩形，
∴BG=DF=5，
∵AB=13，
∴AG=√(AB2-BG2)=12，
∴AB的坡度i=(BG)/(AG)=(5)/(12)=1：2.4；

（2）在R_t△BCF中，BF=(CF)/(tan∠CBF)=(CF)/((4)/(3))，
在R_t△CEF中，EF=(CF)/(tan∠CEF)=(CF)/(2)，
∵BE=4，
∴BF-EF=(CF)/((4)/(3))-(CF)/(2)=4，
解得：CF=16．
∴教学楼CF的高度=16．