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重庆是一座美丽的山城,某中学依山而建,校门A处,有一斜坡AB,长度为13米,在斜坡B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°,离B点4米远的E处有一花台,在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°,CF的延长
题目详情
重庆是一座美丽的山城,某中学依山而建,校门A处,有一斜坡AB,长度为13米,在斜坡B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°,离B点4米远的E处有一花台,在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°,CF的延长线交校门处的水平面于D点,FD=5米
(1)求斜坡AB的坡度i;
(2)求教学楼CF的高度.
(参考数据:tan53°≈
,tan63.4°≈2)
(1)求斜坡AB的坡度i;
(2)求教学楼CF的高度.
(参考数据:tan53°≈
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▼优质解答
答案和解析
(1)过B作BG⊥AD于G,
则四边形BGDF是矩形,
∴BG=DF=5,
∵AB=13,
∴AG=
=12,
∴AB的坡度i=
=
=1:2.4;
(2)在Rt△BCF中,BF=
=
,
在Rt△CEF中,EF=
=
,
∵BE=4,
∴BF-EF=
-
=4,
解得:CF=16.
∴教学楼CF的高度=16.
则四边形BGDF是矩形,
∴BG=DF=5,
∵AB=13,
∴AG=
AB2-BG2 |
∴AB的坡度i=
BG |
AG |
5 |
12 |
(2)在Rt△BCF中,BF=
CF |
tan∠CBF |
CF | ||
|
在Rt△CEF中,EF=
CF |
tan∠CEF |
CF |
2 |
∵BE=4,
∴BF-EF=
CF | ||
|
CF |
2 |
解得:CF=16.
∴教学楼CF的高度=16.
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