如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．

Question

如图，AB是 O的直径，点C在AB的延长线上，CD与 O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

（1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．

Answer 1

（1）证明：连接OD，
∵CD是 O切线，
∴∠ODC=90°，
即∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB为 O的直径，
∴∠ADB=90°，
即∠ODB+∠ADO=90°，
∴∠BDC=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A，
∴∠BDC=∠A；

（2）∵CE⊥AE，
∴∠E=∠ADB=90°，
∴DB∥EC，
∴∠DCE=∠BDC，
∵∠BDC=∠A，
∴∠A=∠DCE，
∵∠E=∠E，
∴△AEC∽△CED，
∴(CE)/(DE)=(AE)/(CE)，
∴EC²=DE•AE，
∴16=2（2+AD），
∴AD=6．