早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在△ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB为直径作O交AC于点D,交BE于点F.(1)求证:BC是O的切线;(2)若AB=8,BC=6,求DE的长.
题目详情
如图,在△ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB为直径作 O交AC于点D,交BE于点F.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_ed5ab3551d4b95af8a9412a8129e957e.jpg)
(1)求证:BC是 O的切线;
(2)若AB=8,BC=6,求DE的长.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_ed5ab3551d4b95af8a9412a8129e957e.jpg)
(1)求证:BC是 O的切线;
(2)若AB=8,BC=6,求DE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AE=AB,
∴△ABE是等腰三角形,
∴∠ABE=
(180°-∠BAC=)=90°-
∠BAC,
∵∠BAC=2∠CBE,
∴∠CBE=
∠BAC,
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=(90°-
∠BAC)+
∠BAC=90°,
即AB⊥BC,
∴BC是 O的切线;
(2) 连接BD,
∵AB是 O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠ADB=∠ABC,
∵∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB,
∴
=
,
∵在Rt△ABC中,AB=8,BC=6,
∴AC=
=10,
∴
=
,
解得:AD=6.4,
∵AE=AB=8,
∴DE=AE-AD=8-6.4=1.6.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_724ca14e5136c15e9b751f6f3662c8f2.jpg)
∴△ABE是等腰三角形,
∴∠ABE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵∠BAC=2∠CBE,
∴∠CBE=
1 |
2 |
∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=(90°-
1 |
2 |
1 |
2 |
即AB⊥BC,
∴BC是 O的切线;
(2) 连接BD,
∵AB是 O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠ADB=∠ABC,
∵∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB,
∴
AD |
AB |
AB |
AC |
∵在Rt△ABC中,AB=8,BC=6,
∴AC=
AB2+BC2 |
∴
AD |
8 |
8 |
10 |
解得:AD=6.4,
∵AE=AB=8,
∴DE=AE-AD=8-6.4=1.6.
看了 如图,在△ABC中,E是AC...的网友还看了以下:
在直角坐标系中,已知点P(a,b)(|a|≠|b|),设点P关于直线y=x的对称点为Q,点P关于原 2020-05-02 …
如图为部分板块分布示意图,下列关于甲、乙两处的板块边界叙述,正确的是()A.甲处为消亡边界B.乙处 2020-05-16 …
下图为“大洋板块俯冲示意图”,读图回答1-2题。1.下列说法正确的是A.图中E处为海岭,属于消亡边 2020-05-16 …
如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是()A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边 2020-06-03 …
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a.b.c,且a2?(b?c)2=(2?3)bc,sinAs 2020-06-12 …
下列结论正确的是()A.对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B.一边长为5cm,两条对角线 2020-06-13 …
(2014•深圳二模)图示某海湾大陆架的食物网.浮游植物急剧增加时会引起()A.a和b的数量保持J 2020-06-13 …
(2014•顺义区一模)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c 2020-07-09 …
已知abc三角形三边长,满足a平方加b平方等于10a加8b减41,c是最长边,求c的取值范围 2020-07-17 …
四边形没有稳定性,当四边形形状改变时,发生变化的是()A.四边形的边长B.四边形的周长C.四边形内 2020-07-22 …