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正弦定理b/sinB=2R是怎么来的
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正弦定理b/sinB=2R是怎么来的
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答案和解析
设三角形是ABC,外心是O.
延长AO交外接圆于D点
AD是直径,等于2R
而且角ACD是直角
所以三角形ACD是直角三角形
因为圆周角相等
所以角ADC=角ABC=角B
在直角三角形ACD中
sin角ADC=AC/AD
所以sinB=b/2R
即b/sinB=2R
延长AO交外接圆于D点
AD是直径,等于2R
而且角ACD是直角
所以三角形ACD是直角三角形
因为圆周角相等
所以角ADC=角ABC=角B
在直角三角形ACD中
sin角ADC=AC/AD
所以sinB=b/2R
即b/sinB=2R
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