已知函数f（x）=2sin（x+π/6）+a.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在-π/2,π/2上的最大值与最小值的和为√3,求实数a的值.

Question

已知函数f（x）=2sin（x+π/6）+a.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在【-π/2,π/2】上的最大值与最小值的和为√3,求实数a的值.

Answer 1

(1)令2kπ-π/2≤x+π/6≤2kπ+π/2,得：2kπ-2π/3≤x≤2kπ+π/6
所以f(x)的单调递增区间为[2kπ-2π/3,2kπ+π/6] (k∈Z)
(2)当x∈[-π/2,π/2]时,x+π/6∈[-π/3,2π/3]
则：sin(x+π/6)∈[-√3/2,1]
所以f(x)max=2×1+a=2+a,f(x)min=2×(-√3/2)+a=-√3+a
所以f(x)max+f(x)min=2+a-√3+a=√3
所以a=-1+√3