早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,∠MPN=80°,则∠AOB=.
题目详情
如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,∠MPN=80°,则∠AOB=___.
▼优质解答
答案和解析
作P关于OA,OB的对称点P1,P2.连接OP1,OP2.则当M,N是P1P2与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,连接P1O、P2O,
∵PP1关于OA对称,∠MPN=80°
∴∠P1OP=2∠MOP,OP1=OP,P1M=PM,∠OP1M=∠OPM=50°
同理,∠P2OP=2∠NOP,OP=OP2,
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB,OP1=OP2=OP,
∴△P1OP2是等腰三角形.
∴∠OP2N=∠OP1M=50°,
∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°,
∴∠AOB=40°,
故答案为:40°
∵PP1关于OA对称,∠MPN=80°
∴∠P1OP=2∠MOP,OP1=OP,P1M=PM,∠OP1M=∠OPM=50°
同理,∠P2OP=2∠NOP,OP=OP2,
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB,OP1=OP2=OP,
∴△P1OP2是等腰三角形.
∴∠OP2N=∠OP1M=50°,
∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°,
∴∠AOB=40°,
故答案为:40°
看了 如图,P为∠AOB内一定点,...的网友还看了以下:
(2014•聊城二模)设f(x)与g(x)是定义在R上的两个函数,若对任意x∈[a,b],都有|f 2020-05-14 …
一道数学选择 帮下忙A(a+b)(a分之1+b分之一)大于等于四 B a的三次方+b的三次方大于等 2020-05-16 …
已知f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数,试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性,并给出证 2020-05-16 …
已知偶函数g(x)[a,b]上是增函数,试问:它在[-b,-a]上是增函数还是减函数? 2020-05-16 …
已知偶函数g(x)在[a,b]上是增函数,试问:它在[-a,-b]上是增函数还是减函数给出证明(详 2020-05-16 …
1 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥O时,f(x)=x(1+X),求出函数的解析式2 2020-05-16 …
证明函数f(x)=x的平方在区间[o,8)上是单调增函数 2020-06-03 …
求助实变函数中riemann可积的问题1若E为[a,b]上测度为零的子集合,其特征函数在[a,b] 2020-06-03 …
如图,点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点,当a≤x≤b时,有- 2020-06-08 …
为什么形成化合物种类最多的元素是C?不是O?书上是说有机物中含有碳,但是有机物是不是化合物呢? 2020-06-20 …