早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,∠MPN=80°,则∠AOB=.
题目详情
如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,∠MPN=80°,则∠AOB=___.
▼优质解答
答案和解析
作P关于OA,OB的对称点P1,P2.连接OP1,OP2.则当M,N是P1P2与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,连接P1O、P2O,
∵PP1关于OA对称,∠MPN=80°
∴∠P1OP=2∠MOP,OP1=OP,P1M=PM,∠OP1M=∠OPM=50°
同理,∠P2OP=2∠NOP,OP=OP2,
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB,OP1=OP2=OP,
∴△P1OP2是等腰三角形.
∴∠OP2N=∠OP1M=50°,
∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°,
∴∠AOB=40°,
故答案为:40°
∵PP1关于OA对称,∠MPN=80°
∴∠P1OP=2∠MOP,OP1=OP,P1M=PM,∠OP1M=∠OPM=50°
同理,∠P2OP=2∠NOP,OP=OP2,
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB,OP1=OP2=OP,
∴△P1OP2是等腰三角形.
∴∠OP2N=∠OP1M=50°,
∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°,
∴∠AOB=40°,
故答案为:40°
看了 如图,P为∠AOB内一定点,...的网友还看了以下:
已知集合M具有性质:若A属于M,则2A属于M,现已知-1属于M,则下列元素一定在M中的A-0.5B0 2020-03-30 …
已知集合M具有性质:若A属于M,则2A属于M,现已知-1属于M,则下列元素一定在M中的A-0.5B0 2020-03-30 …
二次函数和一元二次方程1.m,n式方程x²+2008x+1=0的两根,则mn-m²n-mn²=__ 2020-05-16 …
填空题:如果m:n=a,当a一定时,m和n成()比例;当n和a成()比例;当m一定时,n和a成() 2020-06-03 …
已知圆C方程为x^2+y^2-8mx-(6m+2)y+6m+1已知圆C方程为x2+y2-8mx-( 2020-06-09 …
直线y=−33x+1和x轴,y轴分别交于点A,B,在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC,如果在 2020-06-14 …
若过定点P(1,0)的直线l与椭圆x^2/4+y^2/2=1相交于A,B两点,则在x轴上是否存在一 2020-06-15 …
用分压解释平行移动问题NO2(g)+NO(g)---N2O3(g)的△rHm=-40.5kj/mo 2020-06-17 …
设G是n介有限循环群且m整除n求证:G一定有m元子群设G是n介有限循环群且m整除n求证:G一定有m 2020-07-06 …
测得某一物体受力F一定,m变化时,记录了不同m时a的数值如下表:m/kg2.001.501.251 2020-07-19 …