早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,∠MPN=80°,则∠AOB=.

题目详情
如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,∠MPN=80°,则∠AOB=___.
作业帮
▼优质解答
答案和解析
作P关于OA,OB的对称点P1,P2.连接OP1,OP2.则当M,N是P1P2与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,连接P1O、P2O,作业帮
∵PP1关于OA对称,∠MPN=80°
∴∠P1OP=2∠MOP,OP1=OP,P1M=PM,∠OP1M=∠OPM=50°
同理,∠P2OP=2∠NOP,OP=OP2
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB,OP1=OP2=OP,
∴△P1OP2是等腰三角形.
∴∠OP2N=∠OP1M=50°,
∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°,
∴∠AOB=40°,
故答案为:40°
看了 如图,P为∠AOB内一定点,...的网友还看了以下:

地理必修1第二单元高考模拟题!读北京某月某日的太阳辐射、地面辐射和气温日变化示意图,回答1~2题.  2020-05-16 …

甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:(1)两人  2020-06-27 …

按照题目要求作图:(1)如甲图所示,a、b分别为一束入射光线和一束出射光线.请画出a经过凹透镜后的  2020-07-02 …

(2009•中山模拟)现用体重等方面大体相同的三组兔子进行实验.将等量的含有放射性碘的注射液注射到  2020-07-05 …

读北京某月某日的太阳辐射、地面辐射和气温日变化示意图,回答1~2题。1.图中a、b、c三条曲线分别  2020-07-05 …

1)∫x^2/(x^2+1)dx=()2)甲乙二人射击,A、B分别表示甲乙射中目标,则横杠AB表示  2020-07-08 …

两射手同时击中同一目标,设甲射中的概率为0.9,乙射中的概率为0.8,求两人各射一次而击中目标的概  2020-07-14 …

科研人员分别给三只大白鼠注射了A、B、C三种激素后,观察到的相应反应是:注射A后引起低血糖,甚至昏  2020-07-15 …

人与动物的区别之一是()A.具有第一信号系统B.具有第一和第二信号系统C.具有条件反射能力D.具有  2020-07-20 …

某种圆形射击靶由三个同心圆构成(如右图)从里到外的三个区域分别记为A、B、C,(B、C为圆环),某  2020-08-01 …