早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,∠MPN=80°,则∠AOB=.
题目详情
如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,∠MPN=80°,则∠AOB=___.
▼优质解答
答案和解析
作P关于OA,OB的对称点P1,P2.连接OP1,OP2.则当M,N是P1P2与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,连接P1O、P2O,
∵PP1关于OA对称,∠MPN=80°
∴∠P1OP=2∠MOP,OP1=OP,P1M=PM,∠OP1M=∠OPM=50°
同理,∠P2OP=2∠NOP,OP=OP2,
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB,OP1=OP2=OP,
∴△P1OP2是等腰三角形.
∴∠OP2N=∠OP1M=50°,
∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°,
∴∠AOB=40°,
故答案为:40°
∵PP1关于OA对称,∠MPN=80°
∴∠P1OP=2∠MOP,OP1=OP,P1M=PM,∠OP1M=∠OPM=50°
同理,∠P2OP=2∠NOP,OP=OP2,
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB,OP1=OP2=OP,
∴△P1OP2是等腰三角形.
∴∠OP2N=∠OP1M=50°,
∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°,
∴∠AOB=40°,
故答案为:40°
看了 如图,P为∠AOB内一定点,...的网友还看了以下:
已知△ABC为等边三角形,点P在射线BA上,点Q在直线BC上PQ=PC,1.当点P在线段BA的延长线 2020-03-30 …
在平面直角坐标系xoy中,已知圆p在x轴上截得线段长为2√2,在y轴上截得线段长为2√31,求圆心 2020-06-22 …
已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上, 2020-07-20 …
在菱形ABCD中,∠A=60度,点P主直线AB上一点,过点P作PM垂直直线AD于M,作PN垂直于N 2020-07-22 …
已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上, 2020-07-24 …
操作:正方形ABCD的边长为4,P是直线CD上一动点,将三角形尺的直角顶点与点P重合,一条直角边始 2020-07-27 …
已知平面上的曲线C及点P,在C上任取一点Q,定义线段PQ长度的最小值为点P到曲线C的距离,记作d( 2020-07-30 …
p是定长线段1.P是定长线段AB上一点,C,D两点分别从P,B出发以1cm/s,2cm/s的速度沿 2020-07-31 …
回答有奖,速速!要画图务必11:00之前已知线段AB=20,点P是直线AB上一动点,M是AP的中点, 2020-12-09 …
标题长长长长长长长在一个单位圆中,从圆外一点p做圆的两条切线分别为a,b.p在直线y=x-2上,连接 2021-01-02 …