早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,∠MPN=80°,则∠AOB=.
题目详情
如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,∠MPN=80°,则∠AOB=___.
▼优质解答
答案和解析
作P关于OA,OB的对称点P1,P2.连接OP1,OP2.则当M,N是P1P2与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,连接P1O、P2O,
∵PP1关于OA对称,∠MPN=80°
∴∠P1OP=2∠MOP,OP1=OP,P1M=PM,∠OP1M=∠OPM=50°
同理,∠P2OP=2∠NOP,OP=OP2,
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB,OP1=OP2=OP,
∴△P1OP2是等腰三角形.
∴∠OP2N=∠OP1M=50°,
∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°,
∴∠AOB=40°,
故答案为:40°
∵PP1关于OA对称,∠MPN=80°
∴∠P1OP=2∠MOP,OP1=OP,P1M=PM,∠OP1M=∠OPM=50°
同理,∠P2OP=2∠NOP,OP=OP2,
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB,OP1=OP2=OP,
∴△P1OP2是等腰三角形.
∴∠OP2N=∠OP1M=50°,
∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°,
∴∠AOB=40°,
故答案为:40°
看了 如图,P为∠AOB内一定点,...的网友还看了以下:
设数集M={x丨m≤x≤m+3/4},N={x丨n-1/3≤x≤n},且M,N都是集合U={x丨0 2020-05-15 …
设a>1,函数y=|logax|的定义域为【m,n】(m<n),值域为【0,1】,定义“区间[m, 2020-05-16 …
如图,边长为n的正△DEF的三个顶点恰好在边长为m的正△ABC的各边上,则△AEF的内切圆半径为( 2020-06-15 …
如图,边长为n的正△DEF的三个顶点恰好在边长为m的正△ABC的各边上,则△AEF的内切圆半径为( 2020-06-29 …
设数集M={x丨m≤x≤m+3/4},N={x丨n-1/3≤x≤n},且M,N都是集合U={x丨0 2020-07-29 …
,关于集合的..设集合M={x|m-4/5≤x≤m},N={x|n≤x≤n+1/4},且M,N都是 2020-07-29 …
,关于集合的..设集合M={x|m-4/5≤x≤m},N={x|n≤x≤n+1/4},且M,N都是 2020-07-29 …
已知两个长度分别为m和n的升序链表若将它们合并为一个长度为m+n的降序链表,则最坏情况下的时间复杂度 2020-11-28 …
关于数学集合设数集M={X满足于x大于等于m且小于等于(m+3/4)},N={x满足于(n-1/3) 2020-12-01 …
我们将b-a称为集合M={x|a≤x≤b}的“长度”,若集合M={x|m≤x≤m+23},N={x| 2020-12-19 …