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如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.(1)如图1,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?(2)如图2,当∠AOB=α,∠BOC=60°时,猜想∠MON与α的数量关系;(3)如图3,当∠
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如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e9fe0990bebb0e7bec54e7974e.jpg)
(1)如图1,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?
(2)如图2,当∠AOB=α,∠BOC=60°时,猜想∠MON与α的数量关系;
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想∠MON与α、β有数量关系吗?如果有,指出结论并说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e9fe0990bebb0e7bec54e7974e.jpg)
(1)如图1,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?
(2)如图2,当∠AOB=α,∠BOC=60°时,猜想∠MON与α的数量关系;
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想∠MON与α、β有数量关系吗?如果有,指出结论并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,
∴∠AOC=90°+60°=150°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=
∠AOC=75°,∠NOC=
∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°.
(2)如图2,∠MON=
α,
理由是:∵∠AOB=α,∠BOC=60°,
∴∠AOC=α+60°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=
∠AOC=
α+30°,∠NOC=
∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(
α+30°)-30°=
α.
(3)如图3,∠MON=
α,与β的大小无关.
理由:∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β.
∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
∴∠MOC=
∠AOC=
(α+β),
∠NOC=
∠BOC=
β,
∴∠AON=∠AOC-∠NOC=α+β-
β=α+
β.
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=
(α+β)-
β=
α
即∠MON=
α.
∴∠AOC=90°+60°=150°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=
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∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°.
(2)如图2,∠MON=
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理由是:∵∠AOB=α,∠BOC=60°,
∴∠AOC=α+60°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=
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∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(
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(3)如图3,∠MON=
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理由:∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β.
∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
∴∠MOC=
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∠NOC=
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∴∠AON=∠AOC-∠NOC=α+β-
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∴∠MON=∠MOC-∠NOC
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即∠MON=
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