如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥.12，AD，BE∥.12FA，G，H分别为FA，FD的中点（1）证明：四边形BCHG是平行四边形（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？

Question

如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC

∥

.

(1)/(2)，AD，BE

∥

.

(1)/(2)FA，G，H分别为FA，FD的中点

（1）证明：四边形BCHG是平行四边形
（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？

Answer 1

（1）证明：由题意知，FG=GA，FH=HD
所以GH

∥

.

(1)/(2)AD，又BC

∥

.

(1)/(2)AD，故GH

∥

.

BC
所以四边形BCHG是平行四边形．
（Ⅱ）C，D，F，E四点共面．理由如下：
由BE

∥

.

(1)/(2)AF，G是FA的中点知，BE

∥

.

GA，即有BE

∥

.

GF，
所以四边形BEFG是平行四边形，
所以EF∥BG
由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．
又点D在直线FH上
所以C，D，F，E四点共面．