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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数,且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集为.
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数,且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集为______.
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答案和解析
∵f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(x)的图象关于原点对称,且 f(0)=0
又∵在(0,+∞)是增函数,且f(1)=0
∴在(-∞,0)也是增函数,且f(-1)=0
且可得:若f(x)<0,则:x<-1 或 0<x<1
又∵将f(x)沿x轴向左平移1个单位,可得f(x+1),
∴不等式的解集为(-∞,-2)∪(-1,0)
故答案为:(-∞,-2)∪(-1,0)
∴f(x)的图象关于原点对称,且 f(0)=0
又∵在(0,+∞)是增函数,且f(1)=0
∴在(-∞,0)也是增函数,且f(-1)=0
且可得:若f(x)<0,则:x<-1 或 0<x<1
又∵将f(x)沿x轴向左平移1个单位,可得f(x+1),
∴不等式的解集为(-∞,-2)∪(-1,0)
故答案为:(-∞,-2)∪(-1,0)
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