如图所示，倾角θ=30°的斜面体C静置于水平面上，质量为m的小物块在沿斜面向上的恒力作用下，从A点由静止开始运动，物块与斜面间的动摩擦因数μ=33，重力加速度为g．（1）若斜面体保持

Question

如图所示，倾角θ=30°的斜面体C静置于水平面上，质量为m的小物块在沿斜面向上的恒力作用下，从A点由静止开始运动，物块与斜面间的动摩擦因数μ=(√(3))/(3)，重力加速度为g．

（1）若斜面体保持静止，t时间内物块由A运动到B，到达B点时速度为v．求物块加速度a的大小及恒力F的大小；
（2）在（1）情况下，物块运动过程中，求斜面体受到水平面的摩擦力；
（3）若水平面光滑，小物块在大小为F=mg，沿斜面向上的恒力作用下，与斜面体C保持相对静止一起向右运动，且两者间无相对滑动趋势，求斜面体的质量M．

Answer 1

（1）根据加速度的定义式可得加速度大小为：a=(v)/(t)；
以物体为研究对象，受力分析如图所示，

根据牛顿第二定律可得：F-mgsin30°-μmgcos30°=ma，
解得：F=mg+(mv)/(t)；
（2）以斜面为研究对象进行受力分析如图所示，

水平方向根据共点力的平衡条件可得地面对斜面的摩擦力为：
f=Nsinθ+f′cosθ=mgcosθsinθ+μmgcosθsinθ=(√(3))/(2)mg；
方向向左；
（3）以m为研究对象，在水平方向根据牛顿第二定律可得：Fcos30°-Nsin30°=ma，
在竖直方向：Fsin30°+Ncos30°=mg，
以整体为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律可得：Fcos30°=（M+m）a，
联立解得：M=(m)/(2)．
答：（1）物块加速度的大小为(v)/(t)，恒力F的大小为mg+(mv)/(t)；
（2）在（1）情况下，物块运动过程中，斜面体受到水平面的摩擦力为(√(3))/(2)mg，方向向左；
（3）若水平面光滑，小物块在大小为F=mg，沿斜面向上的恒力作用下，与斜面体C保持相对静止一起向右运动，且两者间无相对滑动趋势，斜面体的质量为(m)/(2)．