早教吧作业答案频道 -->数学-->
证明方程X=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正实根,并且它不超过a+b.
题目详情
证明方程X=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正实根,并且它不超过a+b.
▼优质解答
答案和解析
证:令 f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续
且 f(0) = -b<0,f(a+b) = a(1 - sinx)≥0
当f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b;
当f(a+b)>0 ,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈(0,a+b),使得 f(ζ) = 0
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b
且 f(0) = -b<0,f(a+b) = a(1 - sinx)≥0
当f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b;
当f(a+b)>0 ,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈(0,a+b),使得 f(ζ) = 0
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b
看了 证明方程X=asinx+b(...的网友还看了以下:
在△ABC中已知角A,B,C所对边是a,b,c,边c=2/7,且A的正弦+B的正弦=3的根×A的正弦 2020-03-30 …
已知a^2+根号2b=根号3,b^2+根号2a=根号3,且a≠b,求a+b的值已知a^2+根号2 2020-04-06 …
1.当a≥0时,根号0≥0吗?2.若一个数的立方根等于这个数的平方根,则这个是0吗?若一个数的立方 2020-04-11 …
设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一,且a+b+c+d+e=6,a2+b2+c2+d2+e 2020-05-16 …
若a为方程(x-根号17)的平方=100的一个根,b为方程(y-4)的平方=根号17的一个根.且a 2020-05-16 …
若a是关于x的方程,X2+bx+a=0的根,并且a≠0,求的值.1、ab2、b/a3、a+b4、a 2020-05-16 …
几道高一指数与指数幂的运算.感激不尽第一道.设f(x)=根号下x²-4,若0<a≤1则f(a+1/ 2020-05-20 …
初三数学二次根式(1)若m,n为一等腰△的两边之长,且满足等式2根号(3m-6)+3根号(2-m) 2020-06-06 …
一元二次方程ax2+bx+c=0有两个异号根,且负根的绝对值较大,则M(ab,bc)在()A.第一 2020-06-12 …
设a、b、c是等腰△ABC的三条边,关于x的方程x2+2bx+2c-a=0有两个相等的实数根,且a 2020-06-12 …