相似三角形在ΔABC中,M是AC边中点,E是AB边上一点且AE1/4AB,连接EM并延长交BC的延长线于D.求证;BC=2CD多种求法,最好四种以上

Question

相似三角形
在ΔABC中,M是AC边中点,E是AB边上一点且AE1/4AB,连接EM并延长交BC的延长线于D.求证;BC=2CD 多种求法,最好四种以上

Answer 1

在ΔABC中,M是AC边中点,E是AB边上一点且AE=1/4AB,连接EM并延长交BC的延长线于D,
设N是MD上一点且CN//AB,设F是AB上一点且MF//BD,
CN//AB,∠AEM= ∠CND,
∠NMC=∠EMA
AM=MC
△AEM=△CNM
AE=CN-------------(1)
MF//BC,AF/AB=AM/AC=1/2
AE/AB=1/4,EF=AE=CN-------------(2)
CN//EF,∠ CND=∠ FEM,
FM//CD,∠FME=∠CDN
EF=CN
△FEA=△CND
FM=CD
(a)CD/BC=FM/BC=AM/AC=1/2
BC=2CD
(b)
CN/BE=EF/BE=1/3=CD/BD=CD/(CD+BC)
3=(CD+BC)/CD,BC=2CD
(c)
MF/BD=CD/BD=EF/EB=1/3
3=(CD+BC)/CD,BC=2CD
(d)
Em=MN,EM=ND,DN=DE/3
NC//EB,DC/DB=DN/DE=1/3
=(CD+BC)/CD,BC=2CD